─ 18 ─
1
平方根の大小① 次の各組の数を，小さい方から順に並べなさい。⑴ 13， 170 ， 165 ⑵ - 3，-4，- 5
〔 〕 〔 〕
2
平方根の大小② xを整数とするとき，次の式にあてはまるxの値をすべて求めなさい。⑴ 5.5< x <6 ⑵ 48 <x< 82
〔 〕 〔 〕
3
根号をふくむ式の乗除 次の計算をしなさい。⑴ 75 * 96 ⑵ 98 * 56 ⑶ 360 ÷ 15
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑷ 3 28 ÷ 84 ⑸ 27 ÷ 15 * 90 ⑹ 40 *2 5÷ 24
〔 〕 〔 〕 〔 〕
4
根号をふくむ式の加減 次の計算をしなさい。⑴ 3 3- 48 + 75 ⑵ 80 -4 6-3 45 + 96 ⑶ 216 + 196 - 225 + 54
〔 〕 〔 〕 〔 〕
⑷ 2 27 -6 2 24 + 48 ⑸ 32 + 23 - 16 ⑹ 14 98 - 4 18 - 162 3
〔 〕 〔 〕 〔 〕
5
四則計算・乗法公式の利用 次の計算をしなさい。⑴ 12 * 30 -14 5÷ 2 ⑵ ( 60 - 9 )÷ 3+ 5( 64 - 15 )
〔 〕 〔 〕
⑶ ( 2-3)( 2+7) ⑷ ( 10 + 2 )2
〔 〕 〔 〕
⑸ (3 3- 24 )2 ⑹ ( 15 + 6 )( 5- 2 )
〔 〕 〔 〕
⑺ (1- 6 )2+( 2+ 3 )2 ⑻ ( 15 - 12 )( 15 + 27 )-( 5+1)( 5-2)
〔 〕 〔 〕
５ 平方根
─ 19 ─
6
分母が a± b の形の数の分母の有理化 次の数の分母を有理化しなさい。⑴ 23+1 ⑵ 5- 34 ⑶ 77+1-1
〔 〕 〔 〕 〔 〕
7
式の値① 次の式の値を求めなさい。⑴ a= 2+3 のとき，a2-6a+3 の値
〔 〕
⑵ x+y= 6，xy=1 のとき，(x-y)2 の値
〔 〕
⑶ 5x+2y= 15 ，2x+5y= 3 のとき，x2-y2 の値
〔 〕
8
式の値② 次の数の整数部分をa，小数部分をbとするとき，a2-b2 の値を求めなさい。⑴ 13 ⑵ 3 5-2
〔 〕 〔 〕
9
整数になる条件 次の問いに答えなさい。⑴ 56 a が整数となるようなaの値のうち，もっとも小さい自然数を求めなさい。
〔 〕
⑵ 540x が整数となるようなxの値のうち，もっとも小さい自然数を求めなさい。
〔 〕
⑶ 210-5n が整数となるような自然数nの値をすべて求めなさい。
〔 〕
10
循環小数 次の⑴，⑵の分数は循環小数で，⑶，⑷の循環小数は分数で表しなさい。⑴ 225 ⑵ 4837 ⑶ 0.184 4 ⑷ 1.44814
〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕
─ 20 ─
1
次の計算をしなさい。⑴ 96 ( 3- 6)- 75 24 3 - 43 ⑵ (5 3-3 5) 13+ 15
〔 〕 〔 〕
⑶ (4 3-5)2-(4 3-5)-30 ⑷ ( 3- 2+1)2( 3+ 2-1)2
〔 〕 〔 〕
⑸ 3+ 58 2-( 3+ 5)( 3- 5)
4 +
3- 5 8
2
〔 〕
2
次の計算をしなさい。⑴ 77+ 3- 3+ 77- 3+ 3 ⑵ 5+ 33 -1- 31
〔 〕 〔 〕
3
次の問いに答えなさい。⑴ a= 10 +1，b= 10 -1 のとき， a+ ba- b の値を求めなさい。
〔 〕
⑵ x= 5+ 3，y= 5- 3 のとき，次の式の値を求めなさい。
① x4+y4 ② x4-y4
〔 〕 〔 〕
4
次の問いに答えなさい。⑴ 7- 6 の整数部分をa，小数部分をbとするとき，b2(a-b+2) の値を求めなさい。
〔 〕
⑵ x= 7-23 のとき，-6x3+x2+17x の値を求めなさい。
〔 〕
─ 21 ─
5
6x- 2y=22x+ 6y=2 のとき， 1 x+
1
y の値を求めなさい。
〔 〕
6
次の問いに答えなさい。⑴ nが整数で， 3n+15 が3と4の間にあるときのnの個数を求めなさい。
〔 〕
⑵ 差が5である2つの自然数があり，この2つの自然数の間にある自然数の平方根は294個あるという。こ のような2つの自然数を求めなさい。
〔 〕
7
次の問いに答えなさい。⑴ 82-5n1728 が自然数となるような整数nの値をすべて求めなさい。
〔 〕
⑵ n2+11n-26 が自然数となるような自然数nの値をすべて求めなさい。
〔 〕
8
自然数nに対して，〈n〉は m-0.5≤ n<m+0.5 を満たす自然数mを表すことにする。⑴ 〈56〉の値を求めなさい。
〔 〕
⑵ 〈n〉=3 を満たす自然数nは全部で何個ありますか。
〔 〕
⑶ 〈6n-1〉=10 を満たす自然数nをすべて求めなさい。
〔 〕
